Cueca viene de “clueca”, por la similitud del baile con el con el cortejo de un gallo a una gallina.

Esto es un mito! : Desmitificación

Esta palabra proviene de la mucho más antigua "zamacueca", que luego se separó en dos partes. La etimología de zamacueca no es del todo claro (posiblemente provenga de la alteración de zambapalo por su cruce con zamacuco) pero dicho origen niega la posibilidad de que provenga directamente de las "gallinas cuecas".

Fuentes

Corominas, Joan. "Diccionario Crítíco Etimológico de la Lengua Castellana". Editorial Francke. Berna, 1954. Volumen IV, págs. 813-814